Etappenziel 2 :
Auffinden von Strukturen oder apriori-Eigenschaften innerhalb des ausgewählten axiom-minimierten Modells mit der Inhärenz hoher Komplexität der enthaltenen Gesetzmäßigkeiten.

Die ganze Sache klingt bisher recht akademisch gestelzt und in Anbetracht allen vorbestehenden Wissens, das - beileibe nicht verworfen! - nur eben hier im Spiel nicht uneingeschränkt als Vorgabe benutzt werden soll, ziemlich anmaßend. Wäre es auch, stünde nicht diese „handfeste“ Vorstellung dahinter, auf die ich zusteuere, die geometrische Figur, die in ihrer Komplementarität „Einfachheit versus Komplexität“ nicht zu überbieten ist. Ihrer Einfachheit wegen wurde sie nie beachtet, ihre Komplexität deshalb völlig übersehen.

Mit dem Herausbilden einer Vorstellung von dieser Figur, mit dem Erkennen der geometrischen - genauer: geometrodynamischen - Eigenschaften des Dorntorus, ist Etappenziel 2 bereits erreicht. Das Aufstellen der weiteren Spielregeln ist dann ziemlich festgelegt, eher ein Erkennen als Erfinden. Wie im richtigen Leben diktiert das Spiel die Regeln! Und wie im richtigen Leben wandeln sich Wünsche manchmal unvermittelt und unerwartet in realisierbare Möglichkeiten. Im Spiel ist es der nun erfüllbar scheinende Wunsch, die Vereinfachung auf die Spitze treiben zu können und die notwendigen Zutaten für eine Fundamentale Physik noch weiter zu reduzieren - hier in Form der

 

Spielregel 3 :
Die fundamentale Entität wird durch eine einzige (a priori) Eigenschaft vollständig beschrieben.

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Wir werden, wenn wir alle drei Etappen durchgespielt haben, mit nur drei Spielregeln bereits bei der Minimalausstattung der Welt angelangt sein! Einer überreichen Welt, die ihren verschwenderischen Luxus allein aus dem asketischen Umgang mit Regeln und Gesetzen schöpft. Solch ein Kunststück müssen wir - zumindest im Ansatz - nachvollziehen, wollen wir aus den wenigen Zutaten - mit einer einzigen Eigenschaft - das Modell einer kompletten Physik aufbauen. Diese eine Eigenschaft in der Menge aller bei Etappe 2 aufgefundenen gesetzmäßigen Strukturen der Dorntorus-Geometrie aufzuspüren und im Vorgriff auf die weiteren Spielregeln herauszufiltern, ist das

Etappenziel 3 :
Auffinden einer Eigenschaft (des Dorntorus), die zu umfassenden Aussagen über das Verhalten einer (physikalischen) Entität herangezogen werden kann.

Natürlich kann dies nicht rein deduktiv erreicht werden. Man kann nicht aus mathematischen Eigenschaften zwingend eine physikalische Realität ableiten. Nicht jede mathematische Aussage hat eine Entsprechung in der Natur. Nur vom umgekehrten Schluß bin ich, sind wohl alle „Realisten“ unter den Physikern überzeugt, und ich gehe davon aus: Physikalische Entitäten und Phänomene haben stets Entsprechungen in mathematischen Aussagen.

Ziel ist nun, die notwendige Palette solcher mathematischen Aussagen auf ein Minimum zu beschränken und das „Verhalten“ der physikalischen Entität auf ein zusammenhängendes, in sich abgeschlossenes System von Aussagen zurückzuführen, d.h. die Entität mit einer einzigen Eigenschaft, die durch eben dieses System definiert ist, zu identifizieren.

Wie weitgehend der Wunsch nach Reduktion ist, verdeutlichen nochmals die beiden folgenden Spielregeln. Sie sind zwar redundant in den bisherigen enthalten, sollen aber als eigenständige Regeln herausgeschält werden, um den Gedanken klarer darzustellen und das weitere Vorgehen zu erleichtern. Dieses entspricht am ehesten der Methode „Versuch und Irrtum“, immer zwischen zu prüfenden mathematischen Aussagen und physikalischen Erfordernissen, wie man sie haben will, hin und her springend, wobei jeweils die Ausschlußkriterien der Spielregeln zu beachten sind.

 

Spielregel 4 :
Das Verhalten einer Entität wird von einem einzigen Prinzip bestimmt.

 

Spielregel 5 :
Verhalten der Entität und steuerndes Prinzip bilden die (a priori) Eigenschaft der Entität.

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Die gesuchte Eigenschaft ist also aus zwei Komponenten zusammengesetzt, die ein und demselben Aussagensystem entspringen. Zum einen haben wir das „Prinzip“, den Algorithmus oder das „Naturgesetz“, zum anderen das Verhalten, die Lösungen des Algorithmus oder die dem Algorithmus unterworfenen Variablen, die als „physikalische Größen“ in Erscheinung treten bzw. als „physikalische Objekte“ gedeutet werden können. Beide Komponenten zusammen bilden die abgeschlossene zusammenhängende Einheit, welche die Entität ausmacht. Prinzip und Verhalten sind untrennbar miteinander verbunden. Ohne Prinzip gibt es kein beschreibbares Verhalten - oder: - Verhalten ist stets Äußerung eines zugrundeliegenden Prinzips. Dies ist nichts anderes als die gewohnte Sichtweise des „Realisten“. In globalem Zusammenhang erscheint dasselbe als zehnte und letzte Spielregel. Ich nehme sie hier vorweg: „Naturgesetze und Physikalische Objekte sind untrennbare Einheit.“ Sie sind ein und dasselbe! ... Ein neues Etappenziel ergibt sich nicht durch die beiden letzten Spielregeln, da sie nur die Folgerungen aus der Spielregel 3 wiederholen und zur Verdeutlichung noch einmal besonders hervorheben.

Bild „Palette des Reduktionisten“

 

Spielregel 6 :
Das Verhalten einer Entität wird durch nur eine einzige physikalische Größe repräsentiert.

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Die Bezeichnung „Verhalten“ ist ohne nähere Erläuterung aufgetaucht. Umgangssprachlich ist zwar klar, was das Wort meint, physikalische Bedeutung hatte es aber vor dieser Spielregel 6 nicht. (Falls es nicht auffiel, ist man einem typischen Engramm aufgesessen.) Ein Verhalten zeigt nur, was als Objekt in eine Gesamtheit eingebettet ist. Eine einzelne Entität „verhält“ sich nicht irgendwie, sie ist einfach, hat vielleicht Eigenschaften, aber es ist ohne Sinn, von ihrer Veränderung zu sprechen oder von ihrem „Verhalten“. Bei Gebrauch des Wortes greift man schon weit vor und setzt dieses Eingebettetsein in eine Gesamtheit stillschweigend voraus. Jetzt, da es um Physik geht, um physikalische Objekte, die tatsächlich in eine physikalische Welt eingebettet sein sollen, um physikalische Größen, die durch Meßbarkeit von Objekten und durch Veränderbarkeit ihrer Eigenschaften überhaupt erst entstehen, jetzt kann man von Verhalten sprechen. In dem Sinne nämlich, daß es unterscheidbare Bedingungen gibt, unter denen unterscheidbare Eigenschaften auftreten. A priori gibt es weder diese noch jene. Jetzt, mit Konstruieren einer Physik, mit Ausdenken und Einführen von „Physikalischen Größen“, schaffen wir Bedingungen und Eigenschaften. Sie werden real, sobald alle Regeln aufgestellt sind und alles ausnahmslos nach diesen Regeln funktioniert.

Welche Regeln wir uns ausdenken und was wir als physikalische Größe benutzen, ist nicht wirklich grundlegend. Die Bedingungen, die wir durch Ausdenken eines 26-dimensionalen Raumes und enthaltener Entitäten schaffen, sind - wenn alles nach gleichzeitig aufzustellenden Regeln für beschreibbare Eigenschaften funktioniert - ebenso real wie - z.B. - folgendes: ich setze nur die Existenz natürlicher Zahlen voraus (als Axiom), sehe jede Zahl als Entität an (anderer Blickwinkel: numeriere Entitäten durch), stelle mir alle Permutationen all dieser Zahlen (oder einer Auswahl) vor, suche (und finde!) eine Regel, wie diese Permutationen jeweils aufeinander folgen und identifiziere dann Entitäten und Regel mit physikalischen Objekten bzw. Naturgesetz, wenn alles so funktioniert, wie ich es haben will, nämlich dann, wenn Regel und Verhalten (hier: Aufeinanderfolgen oder Anordnung von Permutationen) analog sind zu einer bereits auf andere Weise beschriebenen Welt, die ich schon verstanden habe. Diese Welt, nur aus Zahlenkombinationen und deren Permutationen bestehend, ist auf genau die gleiche Weise real wie obige 26-dimensionale und wie jede andere Welt, deren Regeln funktionieren. Es ist deshalb gar nicht die Frage nach „Realität“, die interessiert. Es geht um einfache Regeln. Funktionieren sie, sind sie real.

Bild „Realität der Torusblähung“

Etappenziel 6 :
GRÖSSE in Eigenschaft des Dorntorus identifizieren.

Physikalische Bedeutung hat die Größe „GRÖSSE“ wiederum noch nicht. Es gibt weder eine Skala noch irgendeine Vorschrift, wie GRÖSSEN von Entitäten miteinander verglichen werden. Es ist weder klar, daß GRÖSSE ein Zahlenwert ist (wir haben noch keine Zahlen - nur unbekannte, noch zu erforschende, „Sinneseindrücke“ eines hypothetischen Beobachters ...), noch steht fest, wieviel (auch wieder eine Zahl!) unterscheidbare Qualitäten oder Quantitäten die Eigenschaft hat, wenn sie mit GRÖSSE gemessen wird. Hier aufgestellte Forderung nach Kontinuum und Stetigkeit für den „Wertevorrat“ wäre willkürlich und eine erhebliche Einschränkung möglicher wirkender Prinzipien. Ich will deshalb darauf verzichten, jedoch die Abstraktion nicht so weit treiben, ganz ohne Zahlen auskommen zu müssen. Das schiene mir unvernünftig und nicht praktikabel. Ohne Voraussetzungen als Grundbausteine kann natürlich kein Gedankengebäude errichtet (vielleicht nicht einmal ein Gedankenspiel ausgedacht) werden, und um diese allererste Voraussetzung, nämlich wenigstens die Existenz eines Zahlensystems samt zugehöriger Arithmetik zu fordern, wird man wohl nicht herumkommen. Kriterien für dessen Einfachheit (Anzahl der Axiome und Gehalt an logischen Konstruktionen) muß ich zuständigkeitshalber den Mathematikern überlassen, wähle für mich aus purer Vorliebe die natürlichen Zahlen mit einer Arithmetik, die nur Addition, Multiplikation und Ordnungsrelation umfaßt. Damit läßt sich schon eine ganze Menge anfangen, z.B. ein Raum definieren. Nur ziehe ich vor, Raum als Menge seiner Elemente zu betrachten, definiere deshalb - notabene - zuerst den Raumpunkt mit dieser

 

Spielregel 7 :
„Raumpunkt“ ist eine Kombination von GRÖSSEN aller existierenden Entitäten.

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In Engrammen ausgedrückt, könnte man grob analog sagen: „An jedem Raumpunkt hat jede Entität eine bestimmte GRÖSSE.“ Betonung liegt auf eine. Oder - noch mehr der Anschauung entsprechend, um die Einfachheit der Regel zu verdeutlichen: „Jede Entität hat einen bestimmten Abstand von einem bestimmten Raumpunkt.“ Falls Entität irgend etwas mit ‘Teilchen’ zu tun hat, könnte man auch - allerdings als vorerst unzulässige Abkehr von verallgemeinernder Abstraktion - dies assoziieren: „Jedes Teilchen ist um den Betrag seiner GRÖSSE von dem Raumpunkt entfernt, bei dem diese GRÖSSE gemessen wird.“ Hierbei ist GRÖSSE also sowohl dem Teilchen als auch dem Raumpunkt zugeordnet: Von verschiedenen Raumpunkten aus gemessen, hat oder kann das Teilchen verschiedene GRÖSSEN haben, und ändert sich die GRÖSSE des Teilchens, bin ich an anderem Raumpunkt. - Doch schnell, schnell wieder weg von den Engrammen, bevor sich das Bild im Raum der Anschauung fixiert!

Bild „Innenansicht einer äußeren Welt“

 

Spielregel 8 :
Physikalischer Raum ist die - durch Wirkung des steuernden Prinzips eingeschränkte - Menge aller möglichen Raumpunkte.

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Jetzt wird's wirklich spannend! Das „Prinzip“, das schon in Spielregel 4 aufgetaucht ist, erzeugt den Raum. Es ist intrinsischer Bestandteil der Entität, verantwortlich für deren Verhalten innerhalb der Gesamtheit aller Entitäten und ordnet Raumpunkte an, trifft eine Auswahl. Verhalten der Entität und ihre Anordnung im Raum sind ein und dasselbe! Verhalten und steuerndes Prinzip bilden die Eigenschaft der Entität (Spielregel 5), die tatsächlich das einzige ist, was man zu einer umfassenden Beschreibung benötigt (Spielregel 3).

Es muß ein mächtiges Prinzip sein, das allein die ganze Eigenschaft der Entitäten bestimmt und alle Ordnung ihres Raumes regelt, das sowohl die „Kommunikation“ zwischen den Entitäten knüpft als auch jeder Entität die GRÖSSEN aller anderen mitteilt und ihr gleichzeitig vorschreibt, wie sie sich in dieser Konstellation zu verhalten hat. Und es muß komplex gestaltet sein, soll es die ganze große Vielfalt physikalischer Begriffe, Größen und Gesetze in sich bergen, eine ganze Welt - einmal angestoßen - damit am Laufen haltend.

Aber es muß ein einfaches Prinzip sein, das schon vor den Axiomen gilt, das vielleicht um zu funktionieren nicht einmal eines menschlichen Geistes bedarf. (Bei 26 Dimensionen bin ich mir diesbezüglich nicht so sicher.) Falls es funktioniert (es tut's - in diesem Spiel!), finden wir alle bisherigen Spielregeln befolgt. Folgende neunte ist Kriterium für die Funktion - und ABM auf Jahre.

 

Spielregel 9 :
Die aus den Eigenschaften aller Entitäten ableitbaren Gesetzmäßigkeiten bilden einen vollständigen Satz grundlegender Naturgesetze.

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Die Formulierung (Eigenschaften im Plural) soll darauf hinweisen daß die Gesamtheit mehr ist als die Summe der Komponenten, daß die Entitäten durch ihr Zusammenwirken neue Eigenschaften erzeugen und daß aus der Menge mehr Eigenschaften herausgeholt werden können, als mit der einen Eigenschaft der Elemente hineingesteckt wird.

Das Etappenziel aus dieser Regel ist im Grunde identisch mit dem Programm und Endziel des ganzen Spiels (Spielregel 1). Für Bereiche, in denen alles wunschgemäß funktioniert, ist der Dorntorus, in dem das „Prinzip“ ja steckt, ein konsistentes Modell, analog zu anderen Methoden, mit denen die gleichen Gesetzmäßigkeiten bereits beschrieben sind und mit deren Hilfe sie auch verstanden werden können. Erst wenn sich kein Bereich mehr findet, in dem es nicht funktioniert, haben wir ein alles abdeckendes, ein „kongruentes“ Analog-Modell physikalischer Strukturen - eine Geometrie für Alles.

Die Regeln sind nun aufgestellt. Damit es zehn sind und damit die Grundidee nochmal hervorgehoben wird, daß nämlich physikalische Entitäten die Gesetze, denen sie gehorchen, selbst erzeugen, daß sie nicht in einen vorbestehenden Raum mit vorgegebener Struktur hineingestellt sind, noch als Zugabe

 

Spielregel 10 :
Naturgesetze und Physikalische Objekte bilden eine untrennbare Einheit.